微分積分学準備例

$2 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1$

ステップ 1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 x^{3} + x^{2}) - 2 x - 1$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (2 x + 1) - (2 x + 1)$

ステップ 2

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 x + 1) (x^{2} - 1)$

ステップ 3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(2 x + 1) (x^{2} - 1^{2})$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$(2 x + 1) ((x + 1) (x - 1))$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)$

微分積分学準備 例