微分積分学準備例

$2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x + 16$

ステップ 1

$2$ を $2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x + 16$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$2 (x^{3}) - 4 x^{2} - 8 x + 16$

ステップ 1.2

$2$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) - 8 x + 16$

ステップ 1.3

$2$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$2 (x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 16$

ステップ 1.4

$2$ を $16$ で因数分解します。

$2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 8$

ステップ 1.5

$2$ を $2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2})$ で因数分解します。

$2 (x^{3} - 2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 8$

ステップ 1.6

$2$ を $2 (x^{3} - 2 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 8$

ステップ 1.7

$2$ を $2 (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 8$ で因数分解します。

$2 (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8)$

ステップ 2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 ((x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8)$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 (x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2))$

ステップ 3

最大公約数 $x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 ((x - 2) (x^{2} - 4))$

ステップ 4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 ((x - 2) (x^{2} - 2^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$2 ((x - 2) ((x + 2) (x - 2)))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$2 ((x - 2) (x + 2) (x - 2))$

ステップ 6

因数分解。

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ステップ 6.1

指数をまとめます。

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ステップ 6.1.1

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$2 ({(x - 2)}^{1} (x - 2) (x + 2))$

ステップ 6.1.2

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$2 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1} (x + 2))$

ステップ 6.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 ({(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2))$

ステップ 6.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 ({(x - 2)}^{2} (x + 2))$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)$

微分積分学準備 例

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