微分積分学準備例

$27 a^{3} - b^{6}$

ステップ 1

$27 a^{3}$ を ${(3 a)}^{3}$ に書き換えます。

${(3 a)}^{3} - b^{6}$

ステップ 2

$b^{6}$ を ${(b^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(3 a)}^{3} - {(b^{2})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 a$ であり、 $b = b^{2}$ です。

$(3 a - b^{2}) ({(3 a)}^{2} + 3 a b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $3 a$ に当てはめます。

$(3 a - b^{2}) (3^{2} a^{2} + 3 a b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

ステップ 4.2

$3$ を $2$ 乗します。

$(3 a - b^{2}) (9 a^{2} + 3 a b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

ステップ 4.3

${(b^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(3 a - b^{2}) (9 a^{2} + 3 a b^{2} + b^{2 \cdot 2})$

ステップ 4.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(3 a - b^{2}) (9 a^{2} + 3 a b^{2} + b^{4})$

微分積分学準備 例