微分積分学準備例

$2 x^{4} - 6 x^{2} - 8$

ステップ 1

$2$ を $2 x^{4} - 6 x^{2} - 8$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x^{4}$ で因数分解します。

$2 (x^{4}) - 6 x^{2} - 8$

ステップ 1.2

$2$ を $- 6 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{4}) + 2 (- 3 x^{2}) - 8$

ステップ 1.3

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$2 x^{4} + 2 (- 3 x^{2}) + 2 \cdot - 4$

ステップ 1.4

$2$ を $2 x^{4} + 2 (- 3 x^{2})$ で因数分解します。

$2 (x^{4} - 3 x^{2}) + 2 \cdot - 4$

ステップ 1.5

$2$ を $2 (x^{4} - 3 x^{2}) + 2 \cdot - 4$ で因数分解します。

$2 (x^{4} - 3 x^{2} - 4)$

ステップ 2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$2 ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4)$

ステップ 3

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$2 (u^{2} - 3 u - 4)$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $u^{2} - 3 u - 4$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $- 3$ です。

$- 4, 1$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((u - 4) (u + 1))$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$2 ((x^{2} - 4) (x^{2} + 1))$

ステップ 6

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1))$

ステップ 7

因数分解。

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ステップ 7.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$2 ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1))$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$

微分積分学準備 例

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