微分積分学準備例

$x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 7 x + 42$

ステップ 1

項を再分類します。

$x^{3} - 7 x + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

ステップ 2

$x$ を $x^{3} - 7 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} - 7 x + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

ステップ 2.2

$x$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 7 + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

ステップ 2.3

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot - 7$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 7) + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

ステップ 3

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x (x^{2} - 7) + {(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 42$

ステップ 4

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$x (x^{2} - 7) + u^{2} - 13 u + 42$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $u^{2} - 13 u + 42$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $42$ で、その和が $- 13$ です。

$- 7, - 6$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x (x^{2} - 7) + (u - 7) (u - 6)$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$x (x^{2} - 7) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$

ステップ 7

$x^{2} - 7$ を $x (x^{2} - 7) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x^{2} - 7$ を $x (x^{2} - 7)$ で因数分解します。

$(x^{2} - 7) x + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$

ステップ 7.2

$x^{2} - 7$ を $(x^{2} - 7) x + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$ で因数分解します。

$(x^{2} - 7) (x + x^{2} - 6)$

ステップ 8

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$(x^{2} - 7) (u + u^{2} - 6)$

ステップ 9

たすき掛けを利用して $u + u^{2} - 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 9.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x^{2} - 7) ((u - 2) (u + 3))$

ステップ 10

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x^{2} - 7) ((x - 2) (x + 3))$

ステップ 10.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} - 7) (x - 2) (x + 3)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例