微分積分学準備例

$x^{4} - 32 x^{2} - 144$

ステップ 1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{2} - 32 x^{2} - 144$

ステップ 2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$u^{2} - 32 u - 144$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $u^{2} - 32 u - 144$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 144$ で、その和が $- 32$ です。

$- 36, 4$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 36) (u + 4)$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$(x^{2} - 36) (x^{2} + 4)$

ステップ 5

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} - 6^{2}) (x^{2} + 4)$

ステップ 6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$(x + 6) (x - 6) (x^{2} + 4)$

微分積分学準備 例