微分積分学準備例

$x^{4} - 26 x^{2} y^{2} + 25 y^{4}$

ステップ 1

中項を書き換えます。

$x^{4} + 2 x^{2} (5 y^{2}) - 36 x^{2} y^{2} + 25 y^{4}$

ステップ 2

項を並べ替えます。

$x^{4} + 2 x^{2} (5 y^{2}) + 25 y^{4} - 36 x^{2} y^{2}$

ステップ 3

最初の3項を完全平方式で因数分解します。

${(x^{2} + 5 y^{2})}^{2} - 36 x^{2} y^{2}$

ステップ 4

$36 x^{2} y^{2}$ を ${(6 x y)}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2} + 5 y^{2})}^{2} - {(6 x y)}^{2}$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2} + 5 y^{2}$ であり、 $b = 6 x y$ です。

$(x^{2} + 5 y^{2} + 6 x y) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

群による因数分解。

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ステップ 6.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ で和が $b = 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 6.1.1.1

$5 y^{2}$ と $6 x y$ を並べ替えます。

$(x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

ステップ 6.1.1.2

$6$ を $6 x y$ で因数分解します。

$(x^{2} + 6 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

ステップ 6.1.1.3

$6$ を $1$ プラス $5$ に書き換える

$(x^{2} + (1 + 5) (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

ステップ 6.1.1.4

分配則を当てはめます。

$(x^{2} + 1 (x y) + 5 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

ステップ 6.1.1.5

$x y$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} + x y + 5 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

ステップ 6.1.1.6

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + x y + 5 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

ステップ 6.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 6.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$((x^{2} + x y) + 5 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

ステップ 6.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(x (x + y) + 5 y (x + y)) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

ステップ 6.1.3

最大公約数 $x + y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

ステップ 6.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - 6 (x y))$

ステップ 7

因数分解。

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ステップ 7.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ で和が $b = - 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 7.1.1.1

項を並べ替えます。

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - 6 x y)$

ステップ 7.1.1.2

$5 y^{2}$ と $- 6 x y$ を並べ替えます。

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 6 x y + 5 y^{2})$

ステップ 7.1.1.3

$- 6$ を $- 6 x y$ で因数分解します。

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 6 (x y) + 5 y^{2})$

ステップ 7.1.1.4

$- 6$ を $- 1$ プラス $- 5$ に書き換える

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + (- 1 - 5) (x y) + 5 y^{2})$

ステップ 7.1.1.5

分配則を当てはめます。

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 (x y) - 5 (x y) + 5 y^{2})$

ステップ 7.1.1.6

不要な括弧を削除します。

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 x y - 5 (x y) + 5 y^{2})$

ステップ 7.1.1.7

不要な括弧を削除します。

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 x y - 5 x y + 5 y^{2})$

ステップ 7.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 7.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x + y) (x + 5 y) ((x^{2} - 1 x y) - 5 x y + 5 y^{2})$

ステップ 7.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(x + y) (x + 5 y) (x (x - y) - 5 y (x - y))$

ステップ 7.1.3

最大公約数 $x - y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x + y) (x + 5 y) ((x - y) (x - 5 y))$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$(x + y) (x + 5 y) (x - y) (x - 5 y)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例