微分積分学準備例

$x^{4} + 9 x^{3} + 17 x^{2} - 9 x - 18$

ステップ 1

項を再分類します。

$9 x^{3} - 9 x + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

ステップ 2

$9 x$ を $9 x^{3} - 9 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$9 x$ を $9 x^{3}$ で因数分解します。

$9 x (x^{2}) - 9 x + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

ステップ 2.2

$9 x$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$9 x (x^{2}) + 9 x (- 1) + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

ステップ 2.3

$9 x$ を $9 x (x^{2}) + 9 x (- 1)$ で因数分解します。

$9 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

ステップ 3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$9 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$9 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$9 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

ステップ 5

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$9 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 17 x^{2} - 18$

ステップ 6

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$9 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 17 u - 18$

ステップ 7

たすき掛けを利用して $u^{2} + 17 u - 18$ を因数分解します。

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ステップ 7.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $17$ です。

$- 1, 18$

ステップ 7.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$9 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 18)$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$9 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 18)$

ステップ 9

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$9 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 18)$

ステップ 10

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$9 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 18)$

ステップ 11

$(x + 1) (x - 1)$ を $9 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 18)$ で因数分解します。

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ステップ 11.1

$(x + 1) (x - 1)$ を $9 x (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$(x + 1) (x - 1) (9 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 18)$

ステップ 11.2

$(x + 1) (x - 1)$ を $(x + 1) (x - 1) (9 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 18)$ で因数分解します。

$(x + 1) (x - 1) (9 x + x^{2} + 18)$

ステップ 12

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$(x + 1) (x - 1) (9 u + u^{2} + 18)$

ステップ 13

たすき掛けを利用して $9 u + u^{2} + 18$ を因数分解します。

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ステップ 13.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $9$ です。

$3, 6$

ステップ 13.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 1) (x - 1) ((u + 3) (u + 6))$

ステップ 14

因数分解。

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ステップ 14.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x + 1) (x - 1) ((x + 3) (x + 6))$

ステップ 14.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 1) (x - 1) (x + 3) (x + 6)$

微分積分学準備 例

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