微分積分学準備例

$x^{9} - 64 y^{12}$

ステップ 1

$x^{9}$ を ${(x^{3})}^{3}$ に書き換えます。

${(x^{3})}^{3} - 64 y^{12}$

ステップ 2

$64 y^{12}$ を ${(4 y^{4})}^{3}$ に書き換えます。

${(x^{3})}^{3} - {(4 y^{4})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{3}$ であり、 $b = 4 y^{4}$ です。

$(x^{3} - (4 y^{4})) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$(x^{3} - 4 y^{4}) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

ステップ 4.2

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{3 \cdot 2} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

ステップ 4.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

ステップ 4.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + {(4 y^{4})}^{2})$

ステップ 4.4

積の法則を $4 y^{4}$ に当てはめます。

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 4^{2} {(y^{4})}^{2})$

ステップ 4.5

$4$ を $2$ 乗します。

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 16 {(y^{4})}^{2})$

ステップ 4.6

${(y^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 16 y^{4 \cdot 2})$

ステップ 4.6.2

$4$ に $2$ をかけます。

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 16 y^{8})$

微分積分学準備 例