微分積分学準備例

$x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{2} - 20 x + 16$

ステップ 1

項を再分類します。

$- 5 x^{3} - 20 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

ステップ 2

$- 5 x$ を $- 5 x^{3} - 20 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$- 5 x$ を $- 5 x^{3}$ で因数分解します。

$- 5 x (x^{2}) - 20 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

ステップ 2.2

$- 5 x$ を $- 20 x$ で因数分解します。

$- 5 x (x^{2}) - 5 x (4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

ステップ 2.3

$- 5 x$ を $- 5 x (x^{2}) - 5 x (4)$ で因数分解します。

$- 5 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

ステップ 3

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} + 16$

ステップ 4

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 16$

ステップ 5

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 5.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 4^{2}$

ステップ 5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

ステップ 5.3

多項式を書き換えます。

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 5.4

$a = u$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(u + 4)}^{2}$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$

ステップ 7

$x^{2} + 4$ を $- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$x^{2} + 4$ を $- 5 x (x^{2} + 4)$ で因数分解します。

$(x^{2} + 4) (- 5 x) + {(x^{2} + 4)}^{2}$

ステップ 7.2

$x^{2} + 4$ を ${(x^{2} + 4)}^{2}$ で因数分解します。

$(x^{2} + 4) (- 5 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$

ステップ 7.3

$x^{2} + 4$ を $(x^{2} + 4) (- 5 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ で因数分解します。

$(x^{2} + 4) (- 5 x + x^{2} + 4)$

ステップ 8

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$(x^{2} + 4) (- 5 u + u^{2} + 4)$

ステップ 9

たすき掛けを利用して $- 5 u + u^{2} + 4$ を因数分解します。

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ステップ 9.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $- 5$ です。

$- 4, - 1$

ステップ 9.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x^{2} + 4) ((u - 4) (u - 1))$

ステップ 10

因数分解。

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ステップ 10.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x^{2} + 4) ((x - 4) (x - 1))$

ステップ 10.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + 4) (x - 4) (x - 1)$

微分積分学準備 例

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