微分積分学準備例

$y^{7} - 16 y^{3}$

ステップ 1

$y^{3}$ を $y^{7} - 16 y^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$y^{3}$ を $y^{7}$ で因数分解します。

$y^{3} y^{4} - 16 y^{3}$

ステップ 1.2

$y^{3}$ を $- 16 y^{3}$ で因数分解します。

$y^{3} y^{4} + y^{3} \cdot - 16$

ステップ 1.3

$y^{3}$ を $y^{3} y^{4} + y^{3} \cdot - 16$ で因数分解します。

$y^{3} (y^{4} - 16)$

ステップ 2

$y^{4}$ を ${(y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$y^{3} ({(y^{2})}^{2} - 16)$

ステップ 3

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y^{3} ({(y^{2})}^{2} - 4^{2})$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y^{2}$ であり、 $b = 4$ です。

$y^{3} ((y^{2} + 4) (y^{2} - 4))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y^{3} ((y^{2} + 4) (y^{2} - 2^{2}))$

ステップ 5.1.2

因数分解。

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ステップ 5.1.2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 2$ です。

$y^{3} ((y^{2} + 4) ((y + 2) (y - 2)))$

ステップ 5.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$y^{3} ((y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$y^{3} (y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2)$

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