微分積分学準備例

$1000 - 8 x^{6}$

ステップ 1

$8$ を $1000 - 8 x^{6}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$8$ を $1000$ で因数分解します。

$8 (125) - 8 x^{6}$

ステップ 1.2

$8$ を $- 8 x^{6}$ で因数分解します。

$8 (125) + 8 (- x^{6})$

ステップ 1.3

$8$ を $8 (125) + 8 (- x^{6})$ で因数分解します。

$8 (125 - x^{6})$

ステップ 2

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$8 (5^{3} - x^{6})$

ステップ 3

$x^{6}$ を ${(x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$8 (5^{3} - {(x^{2})}^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x^{2}$ です。

$8 ((5 - x^{2}) (5^{2} + 5 x^{2} + {(x^{2})}^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$8 ((5 - x^{2}) (25 + 5 x^{2} + {(x^{2})}^{2}))$

ステップ 5.1.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 ((5 - x^{2}) (25 + 5 x^{2} + x^{2 \cdot 2}))$

ステップ 5.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$8 ((5 - x^{2}) (25 + 5 x^{2} + x^{4}))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$8 (5 - x^{2}) (25 + 5 x^{2} + x^{4})$

微分積分学準備 例