微分積分学準備例

$1 - 2 \csc^{2} (x) + \csc^{4} (x)$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$1^{2} - 2 \csc^{2} (x) + \csc^{4} (x)$

ステップ 1.2

$\csc^{4} (x)$ を ${(\csc^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

$1^{2} - 2 \csc^{2} (x) + {(\csc^{2} (x))}^{2}$

ステップ 1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 \csc^{2} (x) = 2 \cdot 1 \cdot \csc^{2} (x)$

ステップ 1.4

多項式を書き換えます。

$1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \csc^{2} (x) + {(\csc^{2} (x))}^{2}$

ステップ 1.5

$a = 1$ と $b = \csc^{2} (x)$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(1 - \csc^{2} (x))}^{2}$

ステップ 2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${(1^{2} - \csc^{2} (x))}^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \csc (x)$ です。

${((1 + \csc (x)) (1 - \csc (x)))}^{2}$

ステップ 4

積の法則を $(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))$ に当てはめます。

${(1 + \csc (x))}^{2} {(1 - \csc (x))}^{2}$

微分積分学準備 例