微分積分学準備例

$1 + 125 y^{3}$

ステップ 1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$1^{3} + 125 y^{3}$

ステップ 2

$125 y^{3}$ を ${(5 y)}^{3}$ に書き換えます。

$1^{3} + {(5 y)}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = 5 y$ です。

$(1 + 5 y) (1^{2} - 1 (5 y) + {(5 y)}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

1のすべての数の累乗は1です。

$(1 + 5 y) (1 - 1 (5 y) + {(5 y)}^{2})$

ステップ 4.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$(1 + 5 y) (1 - 5 y + {(5 y)}^{2})$

ステップ 4.3

積の法則を $5 y$ に当てはめます。

$(1 + 5 y) (1 - 5 y + 5^{2} y^{2})$

ステップ 4.4

$5$ を $2$ 乗します。

$(1 + 5 y) (1 - 5 y + 25 y^{2})$

微分積分学準備 例