微分積分学準備例

$z^{4} - 13 z^{2} + 36$

ステップ 1

$z^{4}$ を ${(z^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(z^{2})}^{2} - 13 z^{2} + 36$

ステップ 2

$u = z^{2}$ とします。 $u$ を $z^{2}$ に代入します。

$u^{2} - 13 u + 36$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $u^{2} - 13 u + 36$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $36$ で、その和が $- 13$ です。

$- 9, - 4$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 9) (u - 4)$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $z^{2}$ で置き換えます。

$(z^{2} - 9) (z^{2} - 4)$

ステップ 5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(z^{2} - 3^{2}) (z^{2} - 4)$

ステップ 6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 3$ です。

$(z + 3) (z - 3) (z^{2} - 4)$

ステップ 7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(z + 3) (z - 3) (z^{2} - 2^{2})$

ステップ 8

因数分解。

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ステップ 8.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 2$ です。

$(z + 3) (z - 3) ((z + 2) (z - 2))$

ステップ 8.2

不要な括弧を削除します。

$(z + 3) (z - 3) (z + 2) (z - 2)$

微分積分学準備 例