微分積分学準備例

$15 x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} - 24 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $15 x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} - 24 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $15 x^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}}) - 2 x^{\frac{3}{2}} - 24 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 2 x^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) - 24 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 24 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 24$

ステップ 1.4

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}})$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 24$

ステップ 1.5

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 24$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}} - 24)$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 15 \cdot - 24 = - 360$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 2$ を $- 2 x^{\frac{2}{2}}$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} - 2 (x^{\frac{2}{2}}) - 24)$

ステップ 2.1.2

$- 2$ を $18$ プラス $- 20$ に書き換える

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} + (18 - 20) x^{\frac{2}{2}} - 24)$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} + 18 x^{\frac{2}{2}} - 20 x^{\frac{2}{2}} - 24)$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x^{\frac{1}{2}} ((15 x^{\frac{4}{2}} + 18 x^{\frac{2}{2}}) - 20 x^{\frac{2}{2}} - 24)$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{2}{2}} (5 x^{\frac{2}{2}} + 6) - 4 (5 x^{\frac{2}{2}} + 6))$

ステップ 2.3

最大公約数 $5 x^{\frac{2}{2}} + 6$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x^{\frac{2}{2}} + 6) (3 x^{\frac{2}{2}} - 4))$

ステップ 3

$2$ を $2$ で割ります。

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x^{1} + 6) (3 x^{\frac{2}{2}} - 4))$

ステップ 4

簡約します。

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x + 6) (3 x^{\frac{2}{2}} - 4))$

ステップ 5

$2$ を $2$ で割ります。

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x + 6) (3 x^{1} - 4))$

ステップ 6

因数分解。

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ステップ 6.1

簡約します。

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x + 6) (3 x - 4))$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$x^{\frac{1}{2}} (5 x + 6) (3 x - 4)$

微分積分学準備 例

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