微分積分学準備例

$\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{6} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ を $\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{6} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ を $\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{2}{2}}) - \frac{1}{6} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ を $- \frac{1}{6} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot (- \frac{1}{6})$

ステップ 1.3

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ を ${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot (- \frac{1}{6})$ で因数分解します。

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{6})$

ステップ 2

$2$ を $2$ で割ります。

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{1} - \frac{1}{6})$

ステップ 3

簡約します。

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{10} \cdot (2 x + 1) - \frac{1}{6})$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{10} (2 x) + \frac{1}{10} \cdot 1 - \frac{1}{6})$

ステップ 5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2 (5)} (2 x) + \frac{1}{10} \cdot 1 - \frac{1}{6})$

ステップ 5.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2 (5)} (2 (x)) + \frac{1}{10} \cdot 1 - \frac{1}{6})$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2 \cdot 5} (2 x) + \frac{1}{10} \cdot 1 - \frac{1}{6})$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10} \cdot 1 - \frac{1}{6})$

ステップ 6

$\frac{1}{5}$ と $x$ をまとめます。

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{1}{10} \cdot 1 - \frac{1}{6})$

ステップ 7

$\frac{1}{10}$ に $1$ をかけます。

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{1}{10} - \frac{1}{6})$

ステップ 8

$\frac{1}{10}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6})$

ステップ 9

$- \frac{1}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{5})$

ステップ 10

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $30$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{10}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{3}{10 \cdot 3} - \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{5})$

ステップ 10.2

$10$ に $3$ をかけます。

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{3}{30} - \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{5})$

ステップ 10.3

$\frac{1}{6}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{3}{30} - \frac{5}{6 \cdot 5})$

ステップ 10.4

$6$ に $5$ をかけます。

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{3}{30} - \frac{5}{30})$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{3 - 5}{30})$

ステップ 12

$3$ から $5$ を引きます。

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{- 2}{30})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例