微分積分学準備例

${(5 x + 9 y)}^{2} - {(5 x - 9 y)}^{2}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 x + 9 y$ であり、 $b = 5 x - 9 y$ です。

$(5 x + 9 y + 5 x - 9 y) (5 x + 9 y - (5 x - 9 y))$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$(10 x + 9 y - 9 y) (5 x + 9 y - (5 x - 9 y))$

ステップ 2.2

$9 y$ から $9 y$ を引きます。

$(10 x + 0) (5 x + 9 y - (5 x - 9 y))$

ステップ 2.3

$10 x$ と $0$ をたし算します。

$10 x (5 x + 9 y - (5 x - 9 y))$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$10 x (5 x + 9 y - (5 x) - (- 9 y))$

ステップ 2.5

$5$ に $- 1$ をかけます。

$10 x (5 x + 9 y - 5 x - (- 9 y))$

ステップ 2.6

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$10 x (5 x + 9 y - 5 x + 9 y)$

ステップ 2.7

$5 x$ から $5 x$ を引きます。

$10 x (9 y + 0 + 9 y)$

ステップ 2.8

$9 y$ と $0$ をたし算します。

$10 x (9 y + 9 y)$

ステップ 2.9

因数分解。

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ステップ 2.9.1

$9 y$ と $9 y$ をたし算します。

$10 x (18 y)$

ステップ 2.9.2

不要な括弧を削除します。

$10 x \cdot 18 y$

ステップ 2.10

$18$ に $10$ をかけます。

$180 x y$

微分積分学準備 例