微分積分学準備例

${(x - 7)}^{\frac{7}{2}} - 49 {(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$ を ${(x - 7)}^{\frac{7}{2}} - 49 {(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$ を ${(x - 7)}^{\frac{7}{2}}$ で因数分解します。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} {(x - 7)}^{\frac{4}{2}} - 49 {(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$ を $- 49 {(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} {(x - 7)}^{\frac{4}{2}} + {(x - 7)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 49$

ステップ 1.3

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$ を ${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} {(x - 7)}^{\frac{4}{2}} + {(x - 7)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 49$ で因数分解します。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} ({(x - 7)}^{\frac{4}{2}} - 49)$

ステップ 2

${(x - 7)}^{\frac{4}{2}}$ を ${({(x - 7)}^{\frac{2}{2}})}^{2}$ に書き換えます。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} ({({(x - 7)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 49)$

ステップ 3

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} ({({(x - 7)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 7^{2})$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = {(x - 7)}^{\frac{2}{2}}$ であり、 $b = 7$ です。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} (({(x - 7)}^{\frac{2}{2}} + 7) ({(x - 7)}^{\frac{2}{2}} - 7))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

$2$ を $2$ で割ります。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} (({(x - 7)}^{1} + 7) ({(x - 7)}^{\frac{2}{2}} - 7))$

ステップ 5.1.2

簡約します。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} ((x - 7 + 7) ({(x - 7)}^{\frac{2}{2}} - 7))$

ステップ 5.1.3

$- 7$ と $7$ をたし算します。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} ((x + 0) ({(x - 7)}^{\frac{2}{2}} - 7))$

ステップ 5.1.4

$x$ と $0$ をたし算します。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} (x ({(x - 7)}^{\frac{2}{2}} - 7))$

ステップ 5.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} (x ({(x - 7)}^{1} - 7))$

ステップ 5.1.6

簡約します。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} (x (x - 7 - 7))$

ステップ 5.1.7

$- 7$ から $7$ を引きます。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} (x (x - 14))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} x (x - 14)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例