微分積分学準備例

${(x - 1)}^{\frac{7}{2}} - {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ を ${(x - 1)}^{\frac{7}{2}} - {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ を ${(x - 1)}^{\frac{7}{2}}$ で因数分解します。

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{4}{2}} - {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ を $- {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{4}{2}} + {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$

ステップ 1.3

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ を ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{4}{2}} + {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$ で因数分解します。

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ({(x - 1)}^{\frac{4}{2}} - 1)$

ステップ 2

${(x - 1)}^{\frac{4}{2}}$ を ${({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2}$ に書き換えます。

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ({({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1)$

ステップ 3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ({({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1^{2})$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ であり、 $b = 1$ です。

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

$2$ を $2$ で割ります。

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (({(x - 1)}^{1} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

ステップ 5.1.2

簡約します。

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ((x - 1 + 1) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

ステップ 5.1.3

$- 1$ と $1$ をたし算します。

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ((x + 0) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

ステップ 5.1.4

$x$ と $0$ をたし算します。

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

ステップ 5.1.5

${(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ を ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に書き換えます。

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1))$

ステップ 5.1.6

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2}))$

ステップ 5.1.7

因数分解。

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ステップ 5.1.7.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ であり、 $b = 1$ です。

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x (({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)))$

ステップ 5.1.7.2

不要な括弧を削除します。

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 1))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} x ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)$

微分積分学準備 例

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