微分積分学準備例

$A^{2} - B^{2} + 16 A + 64$

ステップ 1

項を再分類します。

$- B^{2} + A^{2} + 16 A + 64$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$- B^{2} + A^{2} + 16 A + 8^{2}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$16 A = 2 \cdot A \cdot 8$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$- B^{2} + A^{2} + 2 \cdot A \cdot 8 + 8^{2}$

ステップ 2.4

$a = A$ と $b = 8$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- B^{2} + {(A + 8)}^{2}$

ステップ 3

$- B^{2}$ と ${(A + 8)}^{2}$ を並べ替えます。

${(A + 8)}^{2} - B^{2}$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = A + 8$ であり、 $b = B$ です。

$(A + 8 + B) (A + 8 - B)$

微分積分学準備 例