微分積分学準備例

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x^{2} - 6 x}$

ステップ 1

$x$ を $x^{2} - 6 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x \cdot x - 6 x}$

ステップ 1.2

$x$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 6}$

ステップ 1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 6$ で因数分解します。

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x (x - 6)}$

ステップ 2

$\frac{2}{x^{2} - 36}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x (x - 6)}{x (x - 6)}$ を掛けます。

$\frac{2}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{1}{x (x - 6)}$

ステップ 3

$- \frac{1}{x (x - 6)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$ を掛けます。

$\frac{2}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{1}{x (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x^{2} - 36) x (x - 6)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2}{x^{2} - 36}$ に $\frac{x (x - 6)}{x (x - 6)}$ をかけます。

$\frac{2 (x (x - 6))}{(x^{2} - 36) (x (x - 6))} - \frac{1}{x (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{x (x - 6)}$ に $\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$ をかけます。

$\frac{2 (x (x - 6))}{(x^{2} - 36) (x (x - 6))} - \frac{x^{2} - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 4.3

$(x^{2} - 36) (x (x - 6))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (x (x - 6))}{x (x - 6) (x^{2} - 36)} - \frac{x^{2} - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (x (x - 6)) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 6

因数分解した形で $\frac{2 (x (x - 6)) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$ を書き換えます。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 6) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 6) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 6.3

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 (x^{2} - 6 x) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 6 x) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 6.5

$- 6$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 12 x - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 6.6

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 12 x - x^{2} - - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 6.7

$- 1$ に $- 36$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 12 x - x^{2} + 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 6.8

$2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 12 x + 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 6.9

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 6.9.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 12 x + 6^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 6.9.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

ステップ 6.9.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 6.9.4

$a = x$ と $b = 6$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 6.10

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 6^{2})}$

ステップ 6.11

因数分解。

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ステップ 6.11.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) ((x + 6) (x - 6))}$

ステップ 6.11.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x + 6) (x - 6)}$

ステップ 6.12

指数をまとめます。

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ステップ 6.12.1

$x - 6$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x ({(x - 6)}^{1} (x - 6)) (x + 6)}$

ステップ 6.12.2

$x - 6$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1}) (x + 6)}$

ステップ 6.12.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{1 + 1} (x + 6)}$

ステップ 6.12.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

ステップ 6.13

今日数因数で約分することで式 $\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$ を約分します。

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ステップ 6.13.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

ステップ 6.13.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x (x + 6)}$

微分積分学準備 例

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