微分積分学準備例

$\frac{3}{x + 6} + \frac{6 x}{x^{2} - 36} - \frac{20}{x - 6}$

ステップ 1

$\frac{3}{x + 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$ を掛けます。

$\frac{3}{x + 6} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36} + \frac{6 x}{x^{2} - 36} - \frac{20}{x - 6}$

ステップ 2

$\frac{6 x}{x^{2} - 36}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 6}{x + 6}$ を掛けます。

$\frac{3}{x + 6} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36} + \frac{6 x}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{20}{x - 6}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 6) (x^{2} - 36)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{3}{x + 6}$ に $\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$ をかけます。

$\frac{3 (x^{2} - 36)}{(x + 6) (x^{2} - 36)} + \frac{6 x}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{20}{x - 6}$

ステップ 3.2

$\frac{6 x}{x^{2} - 36}$ に $\frac{x + 6}{x + 6}$ をかけます。

$\frac{3 (x^{2} - 36)}{(x + 6) (x^{2} - 36)} + \frac{6 x (x + 6)}{(x^{2} - 36) (x + 6)} - \frac{20}{x - 6}$

ステップ 3.3

$(x^{2} - 36) (x + 6)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 (x^{2} - 36)}{(x + 6) (x^{2} - 36)} + \frac{6 x (x + 6)}{(x + 6) (x^{2} - 36)} - \frac{20}{x - 6}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (x^{2} - 36) + 6 x (x + 6)}{(x + 6) (x^{2} - 36)} - \frac{20}{x - 6}$

ステップ 5

$\frac{3 (x^{2} - 36) + 6 x (x + 6)}{(x + 6) (x^{2} - 36)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 6}{x - 6}$ を掛けます。

$\frac{3 (x^{2} - 36) + 6 x (x + 6)}{(x + 6) (x^{2} - 36)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{20}{x - 6}$

ステップ 6

$- \frac{20}{x - 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(x + 6) (x^{2} - 36)}{(x + 6) (x^{2} - 36)}$ を掛けます。

$\frac{3 (x^{2} - 36) + 6 x (x + 6)}{(x + 6) (x^{2} - 36)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{20}{x - 6} \cdot \frac{(x + 6) (x^{2} - 36)}{(x + 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 6) (x^{2} - 36) (x - 6)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{3 (x^{2} - 36) + 6 x (x + 6)}{(x + 6) (x^{2} - 36)}$ に $\frac{x - 6}{x - 6}$ をかけます。

$\frac{(3 (x^{2} - 36) + 6 x (x + 6)) (x - 6)}{(x + 6) (x^{2} - 36) (x - 6)} - \frac{20}{x - 6} \cdot \frac{(x + 6) (x^{2} - 36)}{(x + 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 7.2

$\frac{20}{x - 6}$ に $\frac{(x + 6) (x^{2} - 36)}{(x + 6) (x^{2} - 36)}$ をかけます。

$\frac{(3 (x^{2} - 36) + 6 x (x + 6)) (x - 6)}{(x + 6) (x^{2} - 36) (x - 6)} - \frac{20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x - 6) ((x + 6) (x^{2} - 36))}$

ステップ 7.3

$(x + 6) (x^{2} - 36) (x - 6)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(3 (x^{2} - 36) + 6 x (x + 6)) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)} - \frac{20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x - 6) ((x + 6) (x^{2} - 36))}$

ステップ 7.4

$(x - 6) ((x + 6) (x^{2} - 36))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(3 (x^{2} - 36) + 6 x (x + 6)) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)} - \frac{20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(3 (x^{2} - 36) + 6 x (x + 6)) (x - 6) - 20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9

因数分解した形で $\frac{(3 (x^{2} - 36) + 6 x (x + 6)) (x - 6) - 20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 x^{2} + 3 \cdot - 36 + 6 x (x + 6)) (x - 6) - 20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.1.2

$3$ に $- 36$ をかけます。

$\frac{(3 x^{2} - 108 + 6 x (x + 6)) (x - 6) - 20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 x^{2} - 108 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 6) (x - 6) - 20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{(3 x^{2} - 108 + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 6) (x - 6) - 20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{(3 x^{2} - 108 + 6 x^{2} + 6 x \cdot 6) (x - 6) - 20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.1.5

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{(3 x^{2} - 108 + 6 x^{2} + 36 x) (x - 6) - 20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.2

$3 x^{2}$ と $6 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{(9 x^{2} - 108 + 36 x) (x - 6) - 20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(9 x^{2} - 108 + 36 x) (x - 6)$ を展開します。

$\frac{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 6 - 108 x - 108 \cdot - 6 + 36 x \cdot x + 36 x \cdot - 6 - 20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{9 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 6 - 108 x - 108 \cdot - 6 + 36 x \cdot x + 36 x \cdot - 6 - 20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.4.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 6 - 108 x - 108 \cdot - 6 + 36 x \cdot x + 36 x \cdot - 6 - 20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot - 6 - 108 x - 108 \cdot - 6 + 36 x \cdot x + 36 x \cdot - 6 - 20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.4.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{9 x^{3} + 9 x^{2} \cdot - 6 - 108 x - 108 \cdot - 6 + 36 x \cdot x + 36 x \cdot - 6 - 20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.4.2

$- 6$ に $9$ をかけます。

$\frac{9 x^{3} - 54 x^{2} - 108 x - 108 \cdot - 6 + 36 x \cdot x + 36 x \cdot - 6 - 20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.4.3

$- 108$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{9 x^{3} - 54 x^{2} - 108 x + 648 + 36 x \cdot x + 36 x \cdot - 6 - 20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.4.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{9 x^{3} - 54 x^{2} - 108 x + 648 + 36 (x \cdot x) + 36 x \cdot - 6 - 20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.4.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{9 x^{3} - 54 x^{2} - 108 x + 648 + 36 x^{2} + 36 x \cdot - 6 - 20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.4.5

$- 6$ に $36$ をかけます。

$\frac{9 x^{3} - 54 x^{2} - 108 x + 648 + 36 x^{2} - 216 x - 20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.5

$- 54 x^{2}$ と $36 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{9 x^{3} - 18 x^{2} - 108 x + 648 - 216 x - 20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.6

$- 108 x$ から $216 x$ を引きます。

$\frac{9 x^{3} - 18 x^{2} - 324 x + 648 - 20 ((x + 6) (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.7

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 6) (x^{2} - 36)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x^{3} - 18 x^{2} - 324 x + 648 - 20 (x (x^{2} - 36) + 6 (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x^{3} - 18 x^{2} - 324 x + 648 - 20 (x \cdot x^{2} + x \cdot - 36 + 6 (x^{2} - 36))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x^{3} - 18 x^{2} - 324 x + 648 - 20 (x \cdot x^{2} + x \cdot - 36 + 6 x^{2} + 6 \cdot - 36)}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.8.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.8.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.8.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 x^{3} - 18 x^{2} - 324 x + 648 - 20 (x^{1} x^{2} + x \cdot - 36 + 6 x^{2} + 6 \cdot - 36)}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.8.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 x^{3} - 18 x^{2} - 324 x + 648 - 20 (x^{1 + 2} + x \cdot - 36 + 6 x^{2} + 6 \cdot - 36)}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.8.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{9 x^{3} - 18 x^{2} - 324 x + 648 - 20 (x^{3} + x \cdot - 36 + 6 x^{2} + 6 \cdot - 36)}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.8.2

$- 36$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{9 x^{3} - 18 x^{2} - 324 x + 648 - 20 (x^{3} - 36 x + 6 x^{2} + 6 \cdot - 36)}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.8.3

$6$ に $- 36$ をかけます。

$\frac{9 x^{3} - 18 x^{2} - 324 x + 648 - 20 (x^{3} - 36 x + 6 x^{2} - 216)}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.9

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x^{3} - 18 x^{2} - 324 x + 648 - 20 x^{3} - 20 (- 36 x) - 20 (6 x^{2}) - 20 \cdot - 216}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.10.1

$- 36$ に $- 20$ をかけます。

$\frac{9 x^{3} - 18 x^{2} - 324 x + 648 - 20 x^{3} + 720 x - 20 (6 x^{2}) - 20 \cdot - 216}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.10.2

$6$ に $- 20$ をかけます。

$\frac{9 x^{3} - 18 x^{2} - 324 x + 648 - 20 x^{3} + 720 x - 120 x^{2} - 20 \cdot - 216}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.10.3

$- 20$ に $- 216$ をかけます。

$\frac{9 x^{3} - 18 x^{2} - 324 x + 648 - 20 x^{3} + 720 x - 120 x^{2} + 4320}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.11

$9 x^{3}$ から $20 x^{3}$ を引きます。

$\frac{- 11 x^{3} - 18 x^{2} - 324 x + 648 + 720 x - 120 x^{2} + 4320}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.12

$- 18 x^{2}$ から $120 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 11 x^{3} - 138 x^{2} - 324 x + 648 + 720 x + 4320}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.13

$- 324 x$ と $720 x$ をたし算します。

$\frac{- 11 x^{3} - 138 x^{2} + 396 x + 648 + 4320}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.14

$648$ と $4320$ をたし算します。

$\frac{- 11 x^{3} - 138 x^{2} + 396 x + 4968}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.15

因数分解した形で $- 11 x^{3} - 138 x^{2} + 396 x + 4968$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.15.1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.15.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- 11 x^{3} - 138 x^{2}) + 396 x + 4968}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.15.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x^{2} (- 11 x - 138) - 36 (- 11 x - 138)}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.15.2

最大公約数 $- 11 x - 138$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- 11 x - 138) (x^{2} - 36)}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.15.3

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(- 11 x - 138) (x^{2} - 6^{2})}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.15.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.15.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{(- 11 x - 138) ((x + 6) (x - 6))}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.15.4.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{(- 11 x - 138) (x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 36)}$

ステップ 9.16

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(- 11 x - 138) (x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 6^{2})}$

ステップ 9.17

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.17.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{(- 11 x - 138) (x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6) ((x + 6) (x - 6))}$

ステップ 9.17.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{(- 11 x - 138) (x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6) (x + 6) (x - 6)}$

ステップ 9.18

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.18.1

$x + 6$ を $1$ 乗します。

$\frac{(- 11 x - 138) (x + 6) (x - 6)}{{(x + 6)}^{1} (x + 6) (x - 6) (x - 6)}$

ステップ 9.18.2

$x + 6$ を $1$ 乗します。

$\frac{(- 11 x - 138) (x + 6) (x - 6)}{{(x + 6)}^{1} {(x + 6)}^{1} (x - 6) (x - 6)}$

ステップ 9.18.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(- 11 x - 138) (x + 6) (x - 6)}{{(x + 6)}^{1 + 1} (x - 6) (x - 6)}$

ステップ 9.18.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(- 11 x - 138) (x + 6) (x - 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6) (x - 6)}$

ステップ 9.18.5

$x - 6$ を $1$ 乗します。

$\frac{(- 11 x - 138) (x + 6) (x - 6)}{{(x + 6)}^{2} ({(x - 6)}^{1} (x - 6))}$

ステップ 9.18.6

$x - 6$ を $1$ 乗します。

$\frac{(- 11 x - 138) (x + 6) (x - 6)}{{(x + 6)}^{2} ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1})}$

ステップ 9.18.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(- 11 x - 138) (x + 6) (x - 6)}{{(x + 6)}^{2} {(x - 6)}^{1 + 1}}$

ステップ 9.18.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(- 11 x - 138) (x + 6) (x - 6)}{{(x + 6)}^{2} {(x - 6)}^{2}}$

ステップ 9.19

今日数因数で約分することで式 $\frac{(- 11 x - 138) (x + 6) (x - 6)}{{(x + 6)}^{2} {(x - 6)}^{2}}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.19.1

$x + 6$ を $(- 11 x - 138) (x + 6) (x - 6)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 6) ((- 11 x - 138) (x - 6))}{{(x + 6)}^{2} {(x - 6)}^{2}}$

ステップ 9.19.2

$x + 6$ を ${(x + 6)}^{2} {(x - 6)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 6) ((- 11 x - 138) (x - 6))}{(x + 6) ((x + 6) {(x - 6)}^{2})}$

ステップ 9.19.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 6) ((- 11 x - 138) (x - 6))}{(x + 6) ((x + 6) {(x - 6)}^{2})}$

ステップ 9.19.4

式を書き換えます。

$\frac{(- 11 x - 138) (x - 6)}{(x + 6) {(x - 6)}^{2}}$

ステップ 10

$- 1$ を $- 11 x - 138$ で因数分解します。

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ステップ 10.1

$- 1$ を $- 11 x$ で因数分解します。

$\frac{(- (11 x) - 138) (x - 6)}{(x + 6) {(x - 6)}^{2}}$

ステップ 10.2

$- 138$ を $- 1 (138)$ に書き換えます。

$\frac{(- (11 x) - 1 (138)) (x - 6)}{(x + 6) {(x - 6)}^{2}}$

ステップ 10.3

$- 1$ を $- (11 x) - 1 (138)$ で因数分解します。

$\frac{- (11 x + 138) (x - 6)}{(x + 6) {(x - 6)}^{2}}$

ステップ 11

今日数因数で約分することで式 $\frac{- (11 x + 138) (x - 6)}{(x + 6) {(x - 6)}^{2}}$ を約分します。

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ステップ 11.1

$x - 6$ を $- (11 x + 138) (x - 6)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 6) (- (11 x + 138))}{(x + 6) {(x - 6)}^{2}}$

ステップ 11.2

$x - 6$ を $(x + 6) {(x - 6)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 6) (- (11 x + 138))}{(x - 6) ((x + 6) (x - 6))}$

ステップ 11.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 6) (- (11 x + 138))}{(x - 6) ((x + 6) (x - 6))}$

ステップ 11.4

式を書き換えます。

$\frac{- (11 x + 138)}{(x + 6) (x - 6)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例