微分積分学準備例

$a^{6} - b^{3}$

ステップ 1

$a^{6}$ を ${(a^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(a^{2})}^{3} - b^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a^{2}$ であり、 $b = b$ です。

$(a^{2} - b) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b + b^{2})$

ステップ 3

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(a^{2} - b) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} b + b^{2})$

ステップ 3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(a^{2} - b) (a^{4} + a^{2} b + b^{2})$

微分積分学準備 例