微分積分学準備例

$h^{2} - (a^{2} - 6 a + 9)$

ステップ 1

$a^{2} - 6 a + 9$ を ${(a - 3)}^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$h^{2} - (a^{2} - 6 a + 3^{2})$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 a = 2 \cdot a \cdot 3$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$h^{2} - (a^{2} - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 1.4

$a = a$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$h^{2} - {(a - 3)}^{2}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = h$ であり、 $b = a - 3$ です。

$(h + a - 3) (h - (a - 3))$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$(h + a - 3) (h - a - - 3)$

ステップ 3.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$(h + a - 3) (h - a + 3)$

微分積分学準備 例