微分積分学準備例

$w^{9} - x^{3}$

ステップ 1

$w^{9}$ を ${(w^{3})}^{3}$ に書き換えます。

${(w^{3})}^{3} - x^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = w^{3}$ であり、 $b = x$ です。

$(w^{3} - x) ({(w^{3})}^{2} + w^{3} x + x^{2})$

ステップ 3

${(w^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(w^{3} - x) (w^{3 \cdot 2} + w^{3} x + x^{2})$

ステップ 3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$(w^{3} - x) (w^{6} + w^{3} x + x^{2})$

微分積分学準備 例