微分積分学準備例

$x^{6} + 729$

ステップ 1

$x^{6}$ を ${(x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{3} + 729$

ステップ 2

$729$ を $9^{3}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{3} + 9^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 9$ です。

$(x^{2} + 9) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 9 + 9^{2})$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(x^{2} + 9) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 9 + 9^{2})$

ステップ 4.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(x^{2} + 9) (x^{4} - x^{2} \cdot 9 + 9^{2})$

ステップ 4.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$(x^{2} + 9) (x^{4} - 9 x^{2} + 9^{2})$

ステップ 4.3

$9$ を $2$ 乗します。

$(x^{2} + 9) (x^{4} - 9 x^{2} + 81)$

微分積分学準備 例