微分積分学準備例

$x^{2} - 4 y^{2} - 6 x + 9$

ステップ 1

項を再分類します。

$- 4 y^{2} + x^{2} - 6 x + 9$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- 4 y^{2} + x^{2} - 6 x + 3^{2}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$- 4 y^{2} + x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- 4 y^{2} + {(x - 3)}^{2}$

ステップ 3

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$- {(2 y)}^{2} + {(x - 3)}^{2}$

ステップ 4

$- {(2 y)}^{2}$ と ${(x - 3)}^{2}$ を並べ替えます。

${(x - 3)}^{2} - {(2 y)}^{2}$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x - 3$ であり、 $b = 2 y$ です。

$(x - 3 + 2 y) (x - 3 - (2 y))$

ステップ 6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(x - 3 + 2 y) (x - 3 - 2 y)$

微分積分学準備 例