微分積分学準備例

$x^{3} - x^{2} - 49 x + 49$

ステップ 1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{3} - x^{2}) - 49 x + 49$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x - 1) - 49 (x - 1)$

ステップ 2

最大公約数 $x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 1) (x^{2} - 49)$

ステップ 3

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$(x - 1) (x^{2} - 7^{2})$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$(x - 1) ((x + 7) (x - 7))$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 1) (x + 7) (x - 7)$

微分積分学準備 例