微分積分学準備例

$\sin (x) = - \cos^{2} (x) - 1$ , $(0, 2 π)$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $\cos^{2} (x)$ を足します。

$\sin (x) + \cos^{2} (x) = - 1$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\sin (x) + \cos^{2} (x) + 1 = 0$

ステップ 2

$\cos^{2} (x)$ を $1 - \sin^{2} (x)$ で置き換えます。

$\sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) + 1 = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sin (x) \cos^{2} (x) + 1 = 0$

ステップ 3.2

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 恒等式に基づいて $\cos^{2} (x)$ を $1 - \sin^{2} (x)$ で置き換えます。

$(1 - \sin^{2} (x)) + 1 = 0$

ステップ 3.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \sin^{2} (x) + 2 = 0$

ステップ 3.4

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- \sin^{2} (x) = - 2$

ステップ 3.5

$- \sin^{2} (x) = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.1

$- \sin^{2} (x) = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 3.5.2.2

$\sin^{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$\sin^{2} (x) = 2$

ステップ 3.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{2}$

ステップ 3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\sin (x) = \sqrt{2}$

ステップ 3.7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\sin (x) = - \sqrt{2}$

ステップ 3.7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\sin (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 3.8

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\sin (x) = \sqrt{2}$

$\sin (x) = - \sqrt{2}$

ステップ 3.9

$\sin (x) = \sqrt{2}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.9.1

正弦の値域は $- 1 \leq y \leq 1$ です。 $\sqrt{2}$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 3.10

$\sin (x) = - \sqrt{2}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.10.1

正弦の値域は $- 1 \leq y \leq 1$ です。 $- \sqrt{2}$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

微分積分学準備 例

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