微分積分学準備例

$\tan (x) = \frac{12}{5}$ , $π < x < \frac{3 π}{2}$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (\frac{12}{5})$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\arctan (\frac{12}{5})$ の値を求めます。

$x = 1.1760052$

ステップ 3

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$x = 3.14159265 + 1.1760052$

ステップ 4.2

括弧を削除します。

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

ステップ 4.3

$3.14159265$ と $1.1760052$ をたし算します。

$x = 4.31759786$

ステップ 5

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 5.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 6

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 1.1760052 + π n, 4.31759786 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 7

$4.31759786 + π n$ と $1.1760052 + π n$ を $1.1760052 + π n$ にまとめます。

$x = 1.1760052 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

$1$ を $n$ に代入して簡約し、解が $(π, \frac{3 π}{2})$ に含まれるか確認します。

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ステップ 8.1

$1$ を $n$ に代入します。

$1.1760052 + π (1)$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$π$ に $1$ をかけます。

$1.1760052 + π$

ステップ 8.2.2

10進法の概算で置き換えます。

$1.1760052 + 3.14159265$

ステップ 8.2.3

$1.1760052$ と $3.14159265$ をたし算します。

$4.31759786$

ステップ 8.3

区間 $(π, \frac{3 π}{2})$ は $4.31759786$ を含みます。

$x = 4.31759786$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例