微分積分学準備例

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16$

ステップ 1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

${(y - 1)}^{2} = 16 - x^{2}$

ステップ 2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y - 1 = \pm \sqrt{16 - x^{2}}$

ステップ 3

$\pm \sqrt{16 - x^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y - 1 = \pm \sqrt{4^{2} - x^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = x$ です。

$y - 1 = \pm \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y - 1 = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

ステップ 4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y - 1 = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

ステップ 4.4

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

ステップ 4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

ステップ 5

$x$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $y$ が単独であり、もう一辺に $x$ だけを含む式が来るようにします。

$f (x) = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1, - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

微分積分学準備 例