微分積分学準備例

$x^{2} + y^{2} = 64$

ステップ 1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$y^{2} = 64 - x^{2}$

ステップ 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{64 - x^{2}}$

ステップ 3

$\pm \sqrt{64 - x^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{8^{2} - x^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 8$ であり、 $b = x$ です。

$y = \pm \sqrt{(8 + x) (8 - x)}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{(8 + x) (8 - x)}$

ステップ 4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{(8 + x) (8 - x)}$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{(8 + x) (8 - x)}$

$y = - \sqrt{(8 + x) (8 - x)}$

$y = \sqrt{(8 + x) (8 - x)}$

$y = - \sqrt{(8 + x) (8 - x)}$

ステップ 5

$x$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $y$ が単独であり、もう一辺に $x$ だけを含む式が来るようにします。

$f (x) = \sqrt{(8 + x) (8 - x)}, - \sqrt{(8 + x) (8 - x)}$

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