微分積分学準備例

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x {(x + 2)}^{2}$

ステップ 1

$4 x {(x + 2)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$- 6 y + \sqrt{x} = 0 + 0 + 4 x {(x + 2)}^{2}$

ステップ 1.2

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x ((x + 2) (x + 2))$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

ステップ 1.4.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

ステップ 1.4.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

ステップ 1.4.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 4 x + 4)$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

ステップ 1.6

簡約します。

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ステップ 1.6.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 (x^{2} x) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

ステップ 1.6.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 1.6.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 (x^{2} x^{1}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

ステップ 1.6.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{2 + 1} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

ステップ 1.6.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

ステップ 1.6.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 4$

ステップ 1.6.3

$4$ に $4$ をかけます。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 16 x$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

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ステップ 1.7.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1.1

$x$ を移動させます。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 16 x$

ステップ 1.7.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x^{2} + 16 x$

ステップ 1.7.2

$4$ に $4$ をかけます。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x$

ステップ 2

方程式の両辺から $\sqrt{x}$ を引きます。

$- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$

ステップ 3

$- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

ステップ 3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$4$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.1

$2$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

ステップ 3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.2.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{2 (- 3)} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

ステップ 3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot - 3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

ステップ 3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{2 x^{3}}{- 3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

ステップ 3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

ステップ 3.3.1.3

$16$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.3.1

$2$ を $16 x^{2}$ で因数分解します。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

ステップ 3.3.1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.3.2.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{2 (- 3)} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

ステップ 3.3.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{2 \cdot - 3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

ステップ 3.3.1.3.2.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{8 x^{2}}{- 3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

ステップ 3.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

ステップ 3.3.1.5

$16$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.5.1

$2$ を $16 x$ で因数分解します。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

ステップ 3.3.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.5.2.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{2 (- 3)} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

ステップ 3.3.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{2 \cdot - 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

ステップ 3.3.1.5.2.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{8 x}{- 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

ステップ 3.3.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

ステップ 3.3.1.7

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{\sqrt{x}}{6}$

ステップ 4

$x$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $y$ が単独であり、もう一辺に $x$ だけを含む式が来るようにします。

$f (x) = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{\sqrt{x}}{6}$

微分積分学準備 例

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