微分積分学準備例

$6 - \frac{1}{2} x = 3 x + 1 + g (x)$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$3 x + 1 + g x = 6 - \frac{1}{2} x$

ステップ 2

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$3 x + 1 + g x = 6 - \frac{x}{2}$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $\frac{x}{2}$ を足します。

$3 x + 1 + g x + \frac{x}{2} = 6$

ステップ 3.2

$3 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$1 + g x + 3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} = 6$

ステップ 3.3

$3 x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$1 + g x + \frac{3 x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} = 6$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$1 + g x + \frac{3 x \cdot 2 + x}{2} = 6$

ステップ 3.5

各項を簡約します。

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ステップ 3.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

$x$ を $3 x \cdot 2 + x$ で因数分解します。

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ステップ 3.5.1.1.1

$x$ を $3 x \cdot 2$ で因数分解します。

$1 + g x + \frac{x (3 \cdot 2) + x}{2} = 6$

ステップ 3.5.1.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$1 + g x + \frac{x (3 \cdot 2) + x^{1}}{2} = 6$

ステップ 3.5.1.1.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$1 + g x + \frac{x (3 \cdot 2) + x \cdot 1}{2} = 6$

ステップ 3.5.1.1.4

$x$ を $x (3 \cdot 2) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$1 + g x + \frac{x (3 \cdot 2 + 1)}{2} = 6$

ステップ 3.5.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$1 + g x + \frac{x (6 + 1)}{2} = 6$

ステップ 3.5.1.3

$6$ と $1$ をたし算します。

$1 + g x + \frac{x \cdot 7}{2} = 6$

ステップ 3.5.2

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$1 + g x + \frac{7 x}{2} = 6$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$g x + \frac{7 x}{2} = 6 - 1$

ステップ 4.2

$6$ から $1$ を引きます。

$g x + \frac{7 x}{2} = 5$

ステップ 5

$x$ を $g x + \frac{7 x}{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$x$ を $g x$ で因数分解します。

$x g + \frac{7 x}{2} = 5$

ステップ 5.2

$x$ を $\frac{7 x}{2}$ で因数分解します。

$x g + x (\frac{7}{2}) = 5$

ステップ 5.3

$x$ を $x g + x \frac{7}{2}$ で因数分解します。

$x (g + \frac{7}{2}) = 5$

ステップ 6

$x (g + \frac{7}{2}) = 5$ の各項を $g + \frac{7}{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$x (g + \frac{7}{2}) = 5$ の各項を $g + \frac{7}{2}$ で割ります。

$\frac{x (g + \frac{7}{2})}{g + \frac{7}{2}} = \frac{5}{g + \frac{7}{2}}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$g + \frac{7}{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (g + \frac{7}{2})}{g + \frac{7}{2}} = \frac{5}{g + \frac{7}{2}}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{g + \frac{7}{2}}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

分母を簡約します。

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ステップ 6.3.1.1

$g$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = \frac{5}{g \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}$

ステップ 6.3.1.2

$g$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{5}{\frac{g \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}$

ステップ 6.3.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{5}{\frac{g \cdot 2 + 7}{2}}$

ステップ 6.3.1.4

$2$ を $g$ の左に移動させます。

$x = \frac{5}{\frac{2 g + 7}{2}}$

ステップ 6.3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = 5 \frac{2}{2 g + 7}$

ステップ 6.3.3

$5 \frac{2}{2 g + 7}$ を掛けます。

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ステップ 6.3.3.1

$5$ と $\frac{2}{2 g + 7}$ をまとめます。

$x = \frac{5 \cdot 2}{2 g + 7}$

ステップ 6.3.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{10}{2 g + 7}$

ステップ 7

$g$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $x$ が単独であり、もう一辺に $g$ だけを含む式が来るようにします。

$f (g) = \frac{10}{2 g + 7}$

微分積分学準備 例

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