微分積分学準備例

$\frac{2}{3} \cdot (p r^{3}) + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{2}{3} (p r^{3})$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1

$p$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{p \cdot 2}{3} r^{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

ステップ 1.1.2

$\frac{p \cdot 2}{3}$ と $r^{3}$ をまとめます。

$\frac{p \cdot 2 r^{3}}{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

ステップ 1.2

$2$ を $p$ の左に移動させます。

$\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $15000$ を足します。

$\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2} = 15000$

ステップ 3

$2 p r^{2}$ を $\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$2 p r^{2}$ を $\frac{2 p r^{3}}{3}$ で因数分解します。

$2 p r^{2} (\frac{r}{3}) + 30 p r^{2} = 15000$

ステップ 3.2

$2 p r^{2}$ を $30 p r^{2}$ で因数分解します。

$2 p r^{2} (\frac{r}{3}) + 2 p r^{2} (15) = 15000$

ステップ 3.3

$2 p r^{2}$ を $2 p r^{2} \frac{r}{3} + 2 p r^{2} (15)$ で因数分解します。

$2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$

ステップ 4

$2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$ の各項を $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$ の各項を $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ で割ります。

$\frac{2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

ステップ 4.2.2

$r^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

ステップ 4.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{p (\frac{r}{3} + 15)}{\frac{r}{3} + 15} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

ステップ 4.2.3

$\frac{r}{3} + 15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{p (\frac{r}{3} + 15)}{\frac{r}{3} + 15} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

ステップ 4.2.3.2

$p$ を $1$ で割ります。

$p = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$15000$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1

$2$ を $15000$ で因数分解します。

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

ステップ 4.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.2.1

$2$ を $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ で因数分解します。

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 (r^{2} (\frac{r}{3} + 15))}$

ステップ 4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 (r^{2} (\frac{r}{3} + 15))}$

ステップ 4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

ステップ 4.3.2

分母を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$15$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3})}$

ステップ 4.3.2.2

$15$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3})}$

ステップ 4.3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$p = \frac{7500}{r^{2} \frac{r + 15 \cdot 3}{3}}$

ステップ 4.3.2.4

$15$ に $3$ をかけます。

$p = \frac{7500}{r^{2} \frac{r + 45}{3}}$

ステップ 4.3.3

$r^{2}$ と $\frac{r + 45}{3}$ をまとめます。

$p = \frac{7500}{\frac{r^{2} (r + 45)}{3}}$

ステップ 4.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$p = 7500 \frac{3}{r^{2} (r + 45)}$

ステップ 4.3.5

$7500 \frac{3}{r^{2} (r + 45)}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.5.1

$7500$ と $\frac{3}{r^{2} (r + 45)}$ をまとめます。

$p = \frac{7500 \cdot 3}{r^{2} (r + 45)}$

ステップ 4.3.5.2

$7500$ に $3$ をかけます。

$p = \frac{22500}{r^{2} (r + 45)}$

ステップ 5

$r$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $p$ が単独であり、もう一辺に $r$ だけを含む式が来るようにします。

$f (r) = \frac{22500}{r^{2} (r + 45)}$

微分積分学準備 例

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