微分積分学準備例

$x (9 - x) = 20$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$x (9 - x)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot 9 + x (- x) = 20$

ステップ 1.1.1.1.2

並べ替えます。

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ステップ 1.1.1.1.2.1

$9$ を $x$ の左に移動させます。

$9 \cdot x + x (- x) = 20$

ステップ 1.1.1.1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 \cdot x - x \cdot x = 20$

ステップ 1.1.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.2.1

$x$ を移動させます。

$9 x - (x \cdot x) = 20$

ステップ 1.1.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$9 x - x^{2} = 20$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$9 x - x^{2} - 20 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = - 1$ 、 $b = 9$ 、および $c = - 20$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 20)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 20$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2.2

$4$ に $- 20$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.3

$81$ から $80$ を引きます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \frac{- 9 \pm 1}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm 1}{- 2}$

ステップ 4.3

$\frac{- 9 \pm 1}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{9 \pm 1}{2}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 5, 4$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例