微分積分学準備例

$6 x (x - 1) = 1 - 7 x$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$6 x (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 = 1 - 7 x$

ステップ 1.1.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.2.1

$x$ を移動させます。

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 = 1 - 7 x$

ステップ 1.1.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 = 1 - 7 x$

ステップ 1.1.1.3

$- 1$ に $6$ をかけます。

$6 x^{2} - 6 x = 1 - 7 x$

ステップ 1.2

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$6 x^{2} - 6 x - 1 = - 7 x$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $7 x$ を足します。

$6 x^{2} - 6 x - 1 + 7 x = 0$

ステップ 1.3

$- 6 x$ と $7 x$ をたし算します。

$6 x^{2} + x - 1 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 6$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 1)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 6 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.2.2

$- 24$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.3

$1$ と $24$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.4

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.2

$2$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm 5}{12}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{2}$

微分積分学準備 例

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