微分積分学準備例

$7 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = 3$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$7 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$

ステップ 1.2

$7$ から $3$ を引きます。

$4 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

ステップ 3

方程式の両辺を $\frac{3}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

積の法則を $- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.1.2

${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ を $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(- 1)}^{3}} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.1.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\sqrt{- 1} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.1.4

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$i {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.1.5

${({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.1

共通因数を約分します。

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.1.5.2.2

式を書き換えます。

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.1.5.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.1

共通因数を約分します。

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.1.5.3.2

式を書き換えます。

$i {(4 - 2 x)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.1.6

簡約します。

$i (4 - 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.1.7

分配則を当てはめます。

$i \cdot 4 + i (- 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.1.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$4 \cdot i + i (- 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.1.8.2

$4 i + i (- 2 x)$ の因数を並べ替えます。

$4 i - 2 i x = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$4 i - 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $4 i$ を引きます。

$- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$

ステップ 5.3

$- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ の各項を $- 2 i$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ の各項を $- 2 i$ で割ります。

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{i x}{i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.3.2.2

$i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{i x}{i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.3.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$\frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i}$ の分子と分母に $- 2 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.3.3.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.2.1

まとめる。

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}} i}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.3.3.1.2.2

${(- 4)}^{\frac{3}{2}} i$ の因数を並べ替えます。

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.3.3.1.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.2.3.1

括弧を付けます。

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.3.3.1.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.3.3.1.2.3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.3.3.1.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{1 + 1}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.3.3.1.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{2}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.3.3.1.2.3.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 \cdot - 1} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.3.3.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.3.3.1.4

$- 4$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.4.1

$- 2$ を $- 4 i$ で因数分解します。

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

ステップ 5.3.3.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.4.2.1

$- 2$ を $- 2 i$ で因数分解します。

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 (i)}$

ステップ 5.3.3.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

ステップ 5.3.3.1.4.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

ステップ 5.3.3.1.5

$i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.5.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

ステップ 5.3.3.1.5.2

$2$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + 2$

ステップ 5.3.3.2

$\frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ と $2$ を並べ替えます。

$x = 2 + \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$

ステップ 5.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$4 i - 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 5.5

方程式の両辺から $4 i$ を引きます。

$- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$

ステップ 5.6

$- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ の各項を $- 2 i$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ の各項を $- 2 i$ で割ります。

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{i x}{i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.6.2.2

$i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{i x}{i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.6.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.3.1.1

$\frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i}$ の分子と分母に $- 2 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.6.3.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.3.1.2.1

まとめる。

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}} i}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.6.3.1.2.2

$- {(- 4)}^{\frac{3}{2}} i$ の因数を並べ替えます。

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.6.3.1.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.3.1.2.3.1

括弧を付けます。

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.6.3.1.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.6.3.1.2.3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.6.3.1.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{1 + 1}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.6.3.1.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{2}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.6.3.1.2.3.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 \cdot - 1} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.6.3.1.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.6.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

ステップ 5.6.3.1.5

$- 4$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.3.1.5.1

$- 2$ を $- 4 i$ で因数分解します。

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

ステップ 5.6.3.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.3.1.5.2.1

$- 2$ を $- 2 i$ で因数分解します。

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 (i)}$

ステップ 5.6.3.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

ステップ 5.6.3.1.5.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

ステップ 5.6.3.1.6

$i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.3.1.6.1

共通因数を約分します。

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

ステップ 5.6.3.1.6.2

$2$ を $1$ で割ります。

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + 2$

ステップ 5.6.3.2

$- \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ と $2$ を並べ替えます。

$x = 2 - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$

ステップ 5.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 + \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}, 2 - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$

微分積分学準備 例

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