微分積分学準備例

$4 x^{2} + 5 x + \frac{13}{8} = 0$

ステップ 1

両辺に最小公分母 $8$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$8 (4 x^{2}) + 8 (5 x) + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

ステップ 1.2

簡約します。

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ステップ 1.2.1

$4$ に $8$ をかけます。

$32 x^{2} + 8 (5 x) + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

ステップ 1.2.2

$5$ に $8$ をかけます。

$32 x^{2} + 40 x + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

ステップ 1.2.3

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1

共通因数を約分します。

$32 x^{2} + 40 x + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

ステップ 1.2.3.2

式を書き換えます。

$32 x^{2} + 40 x + 13 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 32$ 、 $b = 40$ 、および $c = 13$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (32 \cdot 13)}}{2 \cdot 32}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$40$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 32 \cdot 13}}{2 \cdot 32}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 32 \cdot 13$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $32$ をかけます。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 128 \cdot 13}}{2 \cdot 32}$

ステップ 4.1.2.2

$- 128$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1664}}{2 \cdot 32}$

ステップ 4.1.3

$1600$ から $1664$ を引きます。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 32}$

ステップ 4.1.4

$- 64$ を $- 1 (64)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 32}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (64)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 32}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 32}$

ステップ 4.1.7

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 32}$

ステップ 4.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 32}$

ステップ 4.1.9

$8$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 40 \pm 8 i}{2 \cdot 32}$

ステップ 4.2

$2$ に $32$ をかけます。

$x = \frac{- 40 \pm 8 i}{64}$

ステップ 4.3

$\frac{- 40 \pm 8 i}{64}$ を簡約します。

$x = \frac{- 5 \pm i}{8}$

微分積分学準備 例

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