微分積分学準備例

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{x - 4}$

ステップ 1

式 $\frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{x - 4}$ が未定義である場所を求めます。

$x = 4$

ステップ 2

垂直漸近線は無限が不連続になる場所で発生します。

垂直漸近線がありません

ステップ 3

$n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 4

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 2$

$m = 1$

ステップ 5

$n > m$ なので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 6

多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。

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ステップ 6.1

式を簡約します。

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ステップ 6.1.1

群による因数分解。

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ステップ 6.1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ で和が $b = - 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 6.1.1.1.1

$- 11$ を $- 11 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} - 11 (x) - 4}{x - 4}$

ステップ 6.1.1.1.2

$- 11$ を $1$ プラス $- 12$ に書き換える

$\frac{3 x^{2} + (1 - 12) x - 4}{x - 4}$

ステップ 6.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} + 1 x - 12 x - 4}{x - 4}$

ステップ 6.1.1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + x - 12 x - 4}{x - 4}$

ステップ 6.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 6.1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 x^{2} + x) - 12 x - 4}{x - 4}$

ステップ 6.1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (3 x + 1) - 4 (3 x + 1)}{x - 4}$

ステップ 6.1.1.3

最大公約数 $3 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 x + 1) (x - 4)}{x - 4}$

ステップ 6.1.2

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x + 1) (x - 4)}{x - 4}$

ステップ 6.1.2.2

$3 x + 1$ を $1$ で割ります。

$3 x + 1$

ステップ 6.2

斜めの漸近線は、筆算での除算の結果の多項式部分です。

$y = 3 x + 1$

ステップ 7

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線がありません

水平漸近線がありません

斜めの漸近線： $y = 3 x + 1$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例