微分積分学準備例

$f (x) = 4 \csc (2 π x - π)$

ステップ 1

任意の $y = \csc (x)$ について、垂直漸近線が $x = n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = c s c (x)$ の基本周期 $(0, 2 π)$ を使って、 $y = 4 \csc (2 π x - π)$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \csc (b x + c) + d$ の余割関数の内側 $b x + c$ を $0$ と等しくし、 $y = 4 \csc (2 π x - π)$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$2 π x - π = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺に $π$ を足します。

$2 π x = π$

ステップ 2.2

$2 π x = π$ の各項を $2 π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 π x = π$ の各項を $2 π$ で割ります。

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

ステップ 2.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

ステップ 2.2.2.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

ステップ 2.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π}{2 π}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{π}{2 π}$

ステップ 2.2.3.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 3

余割関数 $2 π x - π$ の中を $2 π$ と等しくします。

$2 π x - π = 2 π$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

方程式の両辺に $π$ を足します。

$2 π x = 2 π + π$

ステップ 4.1.2

$2 π$ と $π$ をたし算します。

$2 π x = 3 π$

ステップ 4.2

$2 π x = 3 π$ の各項を $2 π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2 π x = 3 π$ の各項を $2 π$ で割ります。

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{3 π}{2 π}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{3 π}{2 π}$

ステップ 4.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{π x}{π} = \frac{3 π}{2 π}$

ステップ 4.2.2.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{3 π}{2 π}$

ステップ 4.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3 π}{2 π}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 π}{2 π}$

ステップ 4.2.3.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 5

$y = 4 \csc (2 π x - π)$ の基本周期は $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ で発生し、ここで $\frac{1}{2}$ と $\frac{3}{2}$ は垂直漸近線です。

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

ステップ 6

周期 $\frac{2 π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。垂直漸近線は半周期ごとに発生します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2 π$ は約 $6.2831853$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{2 π}$

ステップ 6.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 π}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{π}{π}$

ステップ 6.3

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{π}{π}$

ステップ 6.3.2

式を書き換えます。

$1$

ステップ 7

$y = 4 \csc (2 π x - π)$ の垂直漸近線は $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{3}{2}$ 、およびすべての $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$ で発生し、ここで $n$ は整数です。これは期間の半分です。

$x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$

ステップ 8

余割のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$

ステップ 9

微分積分学準備 例

微分積分学準備例