微分積分学準備例

$f (x) = 6 \sec (\frac{1}{2} x) - 4$

ステップ 1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y = 6 \sec (\frac{x}{2}) - 4$

ステップ 2

任意の $y = \sec (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = s e c (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ を使って、 $y = 6 \sec (\frac{x}{2}) - 4$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \sec (b x + c) + d$ の正割関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = 6 \sec (\frac{x}{2}) - 4$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

ステップ 3

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$x = - π$

ステップ 4

正割関数 $\frac{x}{2}$ の中を $\frac{3 π}{2}$ と等しくします。

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2}$

ステップ 5

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$x = 3 π$

ステップ 6

$y = 6 \sec (\frac{x}{2}) - 4$ の基本周期は $(- π, 3 π)$ で発生し、ここで $- π$ と $3 π$ は垂直漸近線です。

$(- π, 3 π)$

ステップ 7

周期 $\frac{2 π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。垂直漸近線は半周期ごとに発生します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 7.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 2$

ステップ 7.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 π$

ステップ 8

$y = 6 \sec (\frac{x}{2}) - 4$ の垂直漸近線は $- π$ 、 $3 π$ 、およびすべての $2 π n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。これは期間の半分です。

$x = 3 π + 2 π n$

ステップ 9

正割のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = 3 π + 2 π n$

ステップ 10

微分積分学準備 例

微分積分学準備例