微分積分学準備例

$f (x) = 7 \cot (2 π x) - 2$

ステップ 1

任意の $y = \cot (x)$ について、垂直漸近線が $x = n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \cot (x)$ の基本周期 $(0, π)$ を使って、 $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \cot (b x + c) + d$ の余接関数の内側 $b x + c$ を $0$ と等しくし、 $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$2 π x = 0$

ステップ 2

$2 π x = 0$ の各項を $2 π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 π x = 0$ の各項を $2 π$ で割ります。

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{0}{2 π}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{0}{2 π}$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{2 π}$

ステップ 2.2.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{2 π}$

ステップ 2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{2 π}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (0)}{2 π}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (0)}{2 (π)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 0}{2 π}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{0}{π}$

ステップ 2.3.2

$0$ を $π$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 3

余接関数 $2 π x$ の中を $π$ と等しくします。

$2 π x = π$

ステップ 4

$2 π x = π$ の各項を $2 π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 π x = π$ の各項を $2 π$ で割ります。

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

ステップ 4.2.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

ステップ 4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π}{2 π}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{π}{2 π}$

ステップ 4.3.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 5

$y = 7 \cot (2 π x) - 2$ の基本周期は $(0, \frac{1}{2})$ で発生し、ここで $0$ と $\frac{1}{2}$ は垂直漸近線です。

$(0, \frac{1}{2})$

ステップ 6

周期 $\frac{π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。

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ステップ 6.1

$2 π$ は約 $6.2831853$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{2 π}$

ステップ 6.2

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π}{2 π}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2}$

ステップ 7

$y = 7 \cot (2 π x) - 2$ の垂直漸近線は $0$ 、 $\frac{1}{2}$ 、およびすべての $\frac{n}{2}$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$

ステップ 8

余接のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$

ステップ 9

微分積分学準備 例

微分積分学準備例