微分積分学準備例

$f (x) = 3 \csc (6 x) - 3$

ステップ 1

任意の $y = \csc (x)$ について、垂直漸近線が $x = n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = c s c (x)$ の基本周期 $(0, 2 π)$ を使って、 $y = 3 \csc (6 x) - 3$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \csc (b x + c) + d$ の余割関数の内側 $b x + c$ を $0$ と等しくし、 $y = 3 \csc (6 x) - 3$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$6 x = 0$

ステップ 2

$6 x = 0$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$6 x = 0$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

ステップ 2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{6}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$0$ を $6$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 3

余割関数 $6 x$ の中を $2 π$ と等しくします。

$6 x = 2 π$

ステップ 4

$6 x = 2 π$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$6 x = 2 π$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{2 π}{6}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{2 π}{6}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2 π}{6}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (π)}{6}$

ステップ 4.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{π}{3}$

ステップ 5

$y = 3 \csc (6 x) - 3$ の基本周期は $(0, \frac{π}{3})$ で発生し、ここで $0$ と $\frac{π}{3}$ は垂直漸近線です。

$(0, \frac{π}{3})$

ステップ 6

周期 $\frac{2 π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。垂直漸近線は半周期ごとに発生します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $6$ の間の距離は $6$ です。

$\frac{2 π}{6}$

ステップ 6.2

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{6}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{3}$

ステップ 7

$y = 3 \csc (6 x) - 3$ の垂直漸近線は $0$ 、 $\frac{π}{3}$ 、およびすべての $\frac{π n}{6}$ で発生し、ここで $n$ は整数です。これは期間の半分です。

$x = \frac{π n}{6}$

ステップ 8

余割のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{π n}{6}$

ステップ 9

微分積分学準備 例

微分積分学準備例