微分積分学準備例

$f (x) = \tan (\frac{1}{2} \cdot (x + \frac{π}{6}))$

ステップ 1

$\tan (\frac{1}{2} \cdot (x + \frac{π}{6}))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$y = \tan (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6})$

ステップ 1.2

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6})$

ステップ 1.3

$\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{π}{6}$ をかけます。

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{2 \cdot 6})$

ステップ 1.3.2

$2$ に $6$ をかけます。

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$

ステップ 2

任意の $y = \tan (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \tan (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ を使って、 $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \tan (b x + c) + d$ の正接関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$\frac{x}{2} + \frac{π}{12} = - \frac{π}{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $\frac{π}{12}$ を引きます。

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} - \frac{π}{12}$

ステップ 3.1.2

$- \frac{π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

ステップ 3.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

ステップ 3.1.3.2

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

ステップ 3.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x}{2} = \frac{- π \cdot 6 - π}{12}$

ステップ 3.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x}{2} = \frac{- 6 π - π}{12}$

ステップ 3.1.5.2

$- 6 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{x}{2} = \frac{- 7 π}{12}$

ステップ 3.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x}{2} = - \frac{7 π}{12}$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{7 π}{12})$

ステップ 3.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{7 π}{12})$

ステップ 3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 (- \frac{7 π}{12})$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$2 (- \frac{7 π}{12})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

$- \frac{7 π}{12}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = 2 \frac{- 7 π}{12}$

ステップ 3.3.2.1.1.2

$2$ を $12$ で因数分解します。

$x = 2 \frac{- 7 π}{2 (6)}$

ステップ 3.3.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = 2 \frac{- 7 π}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.3.2.1.1.4

式を書き換えます。

$x = \frac{- 7 π}{6}$

ステップ 3.3.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7 π}{6}$

ステップ 4

正切関数 $\frac{x}{2} + \frac{π}{12}$ の中を $\frac{π}{2}$ と等しくします。

$\frac{x}{2} + \frac{π}{12} = \frac{π}{2}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $\frac{π}{12}$ を引きます。

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{π}{12}$

ステップ 5.1.2

$\frac{π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

ステップ 5.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

ステップ 5.1.3.2

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

ステップ 5.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6 - π}{12}$

ステップ 5.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.1

$6$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{x}{2} = \frac{6 \cdot π - π}{12}$

ステップ 5.1.5.2

$6 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{12}$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{12}$

ステップ 5.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{12}$

ステップ 5.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 \frac{5 π}{12}$

ステップ 5.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$x = 2 \frac{5 π}{2 (6)}$

ステップ 5.3.2.1.2

共通因数を約分します。

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.3.2.1.3

式を書き換えます。

$x = \frac{5 π}{6}$

ステップ 6

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ の基本周期は $(- \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{6})$ で発生し、ここで $- \frac{7 π}{6}$ と $\frac{5 π}{6}$ は垂直漸近線です。

$(- \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{6})$

ステップ 7

周期 $\frac{π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 7.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \cdot 2$

ステップ 7.3

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$2 π$

ステップ 8

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ の垂直漸近線は $- \frac{7 π}{6}$ 、 $\frac{5 π}{6}$ 、およびすべての $x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$

ステップ 9

正切のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$

ステップ 10

微分積分学準備 例

微分積分学準備例