微分積分学準備例

${(y - 3)}^{2} - 4 {(x - 1)}^{2} = 36$

ステップ 1

双曲線の標準形を求めます。

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ステップ 1.1

各項を $36$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{36} - \frac{4 {(x - 1)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

ステップ 1.2

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{36} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{9} = 1$

ステップ 2

双曲線の形です。この形を利用して、双曲線の漸近線を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 3

この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点 $a$ からのy補正値を表します。

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 1$

ステップ 4

この双曲線は上下に開なので、漸近線は $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ の形に従います。

$y = \pm 2 \cdot (x - (1)) + 3$

ステップ 5

簡約し、1番目の漸近線を求めます。

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ステップ 5.1

括弧を削除します。

$y = 2 \cdot (x - (1)) + 3$

ステップ 5.2

$2 \cdot (x - (1)) + 3$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = 2 \cdot (x - 1) + 3$

ステップ 5.2.1.2

分配則を当てはめます。

$y = 2 x + 2 \cdot - 1 + 3$

ステップ 5.2.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = 2 x - 2 + 3$

ステップ 5.2.2

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$y = 2 x + 1$

ステップ 6

簡約し、2番目の漸近線を求めます。

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ステップ 6.1

括弧を削除します。

$y = - 2 \cdot (x - (1)) + 3$

ステップ 6.2

$- 2 \cdot (x - (1)) + 3$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = - 2 \cdot (x - 1) + 3$

ステップ 6.2.1.2

分配則を当てはめます。

$y = - 2 x - 2 \cdot - 1 + 3$

ステップ 6.2.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 2 x + 2 + 3$

ステップ 6.2.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$y = - 2 x + 5$

ステップ 7

この双曲線には2本の漸近線があります。

$y = 2 x + 1, y = - 2 x + 5$

ステップ 8

漸近線は $y = 2 x + 1$ と $y = - 2 x + 5$ です。

漸近線： $y = 2 x + 1, y = - 2 x + 5$

ステップ 9

微分積分学準備 例

微分積分学準備例