微分積分学準備例

$6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 1

式 $6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ が未定義である場所を求めます。

$x = - \frac{1}{3}, x = 2$

ステップ 2

$6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ $\to$ $\infty$ を左から $x$ $\to$ $- \frac{1}{3}$ 、 $6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ $\to$ $- \infty$ を右から $x$ $\to$ $- \frac{1}{3}$ としているので、 $x = - \frac{1}{3}$ は垂直漸近線です。

$x = - \frac{1}{3}$

ステップ 3

$6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ $\to$ $- \infty$ を左から $x$ $\to$ $2$ 、 $6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ $\to$ $\infty$ を右から $x$ $\to$ $2$ としているので、 $x = 2$ は垂直漸近線です。

$x = 2$

ステップ 4

すべての垂直漸近線のリスト：

$x = - \frac{1}{3}, 2$

ステップ 5

$n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 6

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 4$

$m = 2$

ステップ 7

$n > m$ なので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 8

多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

まとめる。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1

$6 x^{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{6 x^{2}}{1} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.1.2

$\frac{6 x^{2}}{1}$ に $\frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ をかけます。

$\frac{6 x^{2}}{1} \cdot \frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.1.3

$\frac{6 x^{2}}{1}$ に $\frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.1.4

$x$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{x}{1} + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.1.5

$\frac{x}{1}$ に $\frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{x}{1} \cdot \frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.1.6

$\frac{x}{1}$ に $\frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{x (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2) + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2}) + 6 x^{2} (- 5 x) + 6 x^{2} \cdot - 2 + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 5 x) + 6 x^{2} \cdot - 2 + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.3.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 6 \cdot - 5 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.3.2.3

$- 2$ に $6$ をかけます。

$\frac{6 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.3.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.3.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{6 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.3.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 \cdot 3 x^{2 + 2} + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.3.3.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{6 \cdot 3 x^{4} + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.3.3.2

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.3.3.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.3.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 (x \cdot x^{2}) - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.3.3.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.3.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 (x^{1} x^{2}) - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.3.3.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 x^{1 + 2} - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.3.3.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 x^{3} - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.3.3.4

$6$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.3.4

分配則を当てはめます。

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + x (3 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 2 + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot - 2 + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.3.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} - 5 x \cdot x + x \cdot - 2 + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.3.5.3

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.3.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.6.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.6.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 (x^{2} x) - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.3.6.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.6.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.3.6.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{2 + 1} - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.3.6.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{3} - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.3.6.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.6.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{3} - 5 (x \cdot x) - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.3.6.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.1

$- 30 x^{3}$ と $3 x^{3}$ をたし算します。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 12 x^{2} - 5 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.4.2

$- 12 x^{2}$ から $5 x^{2}$ を引きます。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.1.5

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 (x) - 2}$

ステップ 8.1.5.1.2

$- 5$ を $1$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2}$

ステップ 8.1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2}$

ステップ 8.1.5.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + x - 6 x - 2}$

ステップ 8.1.5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2}$

ステップ 8.1.5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)}$

ステップ 8.1.5.3

最大公約数 $3 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{(3 x + 1) (x - 2)}$

ステップ 8.1.6

簡約します。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 (x) - 2}$

ステップ 8.2.1.2

$- 5$ を $1$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2}$

ステップ 8.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2}$

ステップ 8.2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + x - 6 x - 2}$

ステップ 8.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2}$

ステップ 8.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)}$

ステップ 8.2.3

最大公約数 $3 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{(3 x + 1) (x - 2)}$

ステップ 8.3

$(3 x + 1) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x (x - 2) + 1 (x - 2)}$

ステップ 8.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 1 (x - 2)}$

ステップ 8.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2}$

ステップ 8.3.4

$x$ を移動させます。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x \cdot x + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

ステップ 8.3.5

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 (x \cdot x) + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

ステップ 8.3.6

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 (x \cdot x) + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

ステップ 8.3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{1 + 1} + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

ステップ 8.3.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

ステップ 8.3.9

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 6 x + 1 x + 1 \cdot - 2}$

ステップ 8.3.10

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 6 x + x + 1 \cdot - 2}$

ステップ 8.3.11

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 6 x + x - 2}$

ステップ 8.3.12

$- 6 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.4

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

ステップ 8.5

被除数 $18 x^{4}$ の最高次項を除数 $3 x^{2}$ の最高次項で割ります。

							$6 x^{2}$
	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$		$18 x^{4}$	-	$27 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$

ステップ 8.6

新しい商の項に除数を掛けます。

						$6 x^{2}$
$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$		$18 x^{4}$	-	$27 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
					+	$18 x^{4}$	-	$30 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

ステップ 8.7

式は被除数から引く必要があるので、 $18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

ステップ 8.8

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

ステップ 8.9

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

ステップ 8.10

被除数 $3 x^{3}$ の最高次項を除数 $3 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

ステップ 8.11

新しい商の項に除数を掛けます。

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

ステップ 8.12

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x$ の符号をすべて変更します。

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

ステップ 8.13

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$0$

ステップ 8.14

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12$

ステップ 8.15

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

ステップ 8.16

斜めの漸近線は、筆算での除算の結果の多項式部分です。

$y = 6 x^{2} + x$

ステップ 9

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = - \frac{1}{3}, 2$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線： $y = 6 x^{2} + x$

ステップ 10

微分積分学準備 例

微分積分学準備例