微分積分学準備例

${(x - 7)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = \frac{49}{4}$

ステップ 1

方程式の両辺から ${(y + 3)}^{2}$ を引きます。

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2}$

ステップ 2

$- {(y + 3)}^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 3

$- {(y + 3)}^{2}$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} + \frac{- {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

ステップ 5

$4$ に $- 1$ をかけます。

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}$

ステップ 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

ステップ 7

$\pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

指数を利用して式を書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

ステップ 7.1.2

$4 {(y + 3)}^{2}$ を ${(2 (y + 3))}^{2}$ に書き換えます。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - {(2 (y + 3))}^{2}}{4}}$

ステップ 7.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 7$ であり、 $b = 2 (y + 3)$ です。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 (y + 3)) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

ステップ 7.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

分配則を当てはめます。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 2 \cdot 3) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

ステップ 7.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 6) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

ステップ 7.3.3

$7$ と $6$ をたし算します。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

ステップ 7.3.4

分配則を当てはめます。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 2 \cdot 3))}{4}}$

ステップ 7.3.5

$2$ に $3$ をかけます。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 6))}{4}}$

ステップ 7.3.6

分配則を当てはめます。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y) - 1 \cdot 6)}{4}}$

ステップ 7.3.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 1 \cdot 6)}{4}}$

ステップ 7.3.8

$- 1$ に $6$ をかけます。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 6)}{4}}$

ステップ 7.3.9

$7$ から $6$ を引きます。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}}$

ステップ 7.4

$\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$(2 y + 13) (- 2 y + 1)$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{4}}$

ステップ 7.4.2

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}}$

ステップ 7.4.3

分数 $\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x - 7 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}$

ステップ 7.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x - 7 = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$

ステップ 7.6

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$ をまとめます。

$x - 7 = \pm \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

ステップ 8

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 7 = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

ステップ 8.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 7 = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

ステップ 8.4

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

ステップ 8.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例