微分積分学準備例

$\frac{6 a^{4} b^{- 5} c^{6}}{{(a^{- 2} b^{5} c)}^{4}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $b^{- 5}$ を分母に移動させます。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(a^{- 2} b^{5} c)}^{4} b^{5}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $a^{- 2} b^{5} c$ に当てはめます。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(a^{- 2} b^{5})}^{4} c^{4} b^{5}}$

ステップ 2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(\frac{1}{a^{2}} b^{5})}^{4} c^{4} b^{5}}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{a^{2}}$ と $b^{5}$ をまとめます。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(\frac{b^{5}}{a^{2}})}^{4} c^{4} b^{5}}$

ステップ 2.4

積の法則を $\frac{b^{5}}{a^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{{(b^{5})}^{4}}{{(a^{2})}^{4}} c^{4} b^{5}}$

ステップ 2.5

${(b^{5})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{5 \cdot 4}}{{(a^{2})}^{4}} c^{4} b^{5}}$

ステップ 2.5.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20}}{{(a^{2})}^{4}} c^{4} b^{5}}$

ステップ 2.6

${(a^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20}}{a^{2 \cdot 4}} c^{4} b^{5}}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20}}{a^{8}} c^{4} b^{5}}$

ステップ 2.7

指数をまとめます。

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ステップ 2.7.1

$\frac{b^{20}}{a^{8}}$ と $c^{4}$ をまとめます。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20} c^{4}}{a^{8}} b^{5}}$

ステップ 2.7.2

$\frac{b^{20} c^{4}}{a^{8}}$ と $b^{5}$ をまとめます。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20} c^{4} b^{5}}{a^{8}}}$

ステップ 2.7.3

指数を足して $b^{20}$ に $b^{5}$ を掛けます。

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ステップ 2.7.3.1

$b^{5}$ を移動させます。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{5} b^{20} c^{4}}{a^{8}}}$

ステップ 2.7.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{5 + 20} c^{4}}{a^{8}}}$

ステップ 2.7.3.3

$5$ と $20$ をたし算します。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{25} c^{4}}{a^{8}}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$6 a^{4} c^{6} \frac{a^{8}}{b^{25} c^{4}}$

ステップ 4

$c^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$c^{4}$ を $6 a^{4} c^{6}$ で因数分解します。

$c^{4} (6 a^{4} c^{2}) \frac{a^{8}}{b^{25} c^{4}}$

ステップ 4.2

$c^{4}$ を $b^{25} c^{4}$ で因数分解します。

$c^{4} (6 a^{4} c^{2}) \frac{a^{8}}{c^{4} b^{25}}$

ステップ 4.3

共通因数を約分します。

$c^{4} (6 a^{4} c^{2}) \frac{a^{8}}{c^{4} b^{25}}$

ステップ 4.4

式を書き換えます。

$6 a^{4} c^{2} \frac{a^{8}}{b^{25}}$

ステップ 5

$6$ と $\frac{a^{8}}{b^{25}}$ をまとめます。

$a^{4} c^{2} \frac{6 a^{8}}{b^{25}}$

ステップ 6

$a^{4}$ と $\frac{6 a^{8}}{b^{25}}$ をまとめます。

$c^{2} \frac{a^{4} (6 a^{8})}{b^{25}}$

ステップ 7

指数を足して $a^{4}$ に $a^{8}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$a^{8}$ を移動させます。

$c^{2} \frac{a^{8} a^{4} \cdot 6}{b^{25}}$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$c^{2} \frac{a^{8 + 4} \cdot 6}{b^{25}}$

ステップ 7.3

$8$ と $4$ をたし算します。

$c^{2} \frac{a^{12} \cdot 6}{b^{25}}$

ステップ 8

$c^{2}$ と $\frac{a^{12} \cdot 6}{b^{25}}$ をまとめます。

$\frac{c^{2} (a^{12} \cdot 6)}{b^{25}}$

ステップ 9

$6$ を $c^{2} a^{12}$ の左に移動させます。

$\frac{6 c^{2} a^{12}}{b^{25}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例